答案若①③④,则②(或若②③④,则①)

5.已知平面α⊥平面β,在α,β的交线上取线段AB=4 cm,AC,BD分别在平面α和β内,它们都垂直于AB,并且AC=3 cm,BD=12 cm,则CD的长为　　　　 cm.

解析

如图所示,连接AD,CD.

　　在Rt△ABD中,AB=4,BD=12,

　　∴AD=√(12^2+4^2 )=4√10(cm).

　　又α⊥β,CA⊥AB,CA⫋α,

　　∴CA⊥β,CA⊥AD.∴△CAD为直角三角形.

　　∴CD=√(CA^2+AD^2 )=√(3^2+4^2×10)=√169=13(cm).

答案13

6.

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别为CD和PC的中点.求证:

(1)PA⊥底面ABCD;

(2)BE∥平面PAD;

(3)平面BEF⊥平面PCD.

证明(1)∵平面PAD⊥底面ABCD,且PA垂直于这两个平面的交线AD,∴PA⊥底面ABCD.

　　(2)∵AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点,

　　∴AB∥DE,且AB=DE.

　　∴四边形ABED为平行四边形,∴BE∥AD,

　　∵BE⊈平面PAD,AD⫋平面PAD,

　　∴BE∥平面PAD.

　　(3)∵AB⊥AD,且四边形ABED为平行四边形,

　　∴BE⊥CD,AD⊥CD.

　　由(1)知PA⊥底面ABCD,∴PA⊥CD,

　　∵PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥PD.

　　∵E和F分别是CD和PC的中点,

∴PD∥EF,∴CD⊥EF,