解：由题意得即∴0

　　[高考水平训练]

　　一、填空题

　　下列函数中，满足"对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>0"的是________(填序号)．

　　①f(x)＝；　　　　　　②f(x)＝－3x＋1；

　　③f(x)＝x2＋4x＋3; ④f(x)＝x＋.

　　解析：由题意f(x)在(0，＋∞)上为增函数，函数f(x)＝及f(x)＝－3x＋1在(0，＋∞)上都为减函数，函数f(x)＝x＋在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，函数f(x)＝x2＋4x＋3在(－∞，－2)上递减，在(－2，＋∞)上递增，故在(0，＋∞)上也为增函数．满足条件的只有③.

　　答案：③

　　若函数f(x)是定义在R上的增函数，当a＋b>0时给出下列四个关系：

　　①f(a)＋f(b)

　　②f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)；

　　③f(a)＋f(－a)>f(b)＋f(－b)；

　　④f(a)＋f(－a)

　　其中正确的关系序号为________．

　　解析：∵a＋b>0，

　　即a>－b，b>－a，

　　又∵f(x)是R上的增函数，

　　∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)．

　　∴f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．

　　答案：②

　　二、解答题

　　求函数y＝的单调区间．

　　解：由2－x2≥0，解得－≤x≤，即函数y＝的定义域是[－，]．

　　又函数y＝由简单函数y＝和t＝2－x2复合而成，且函数y＝在t∈[0，＋∞)单调递增，t＝2－x2在x∈(－∞，0]单调递增，在x∈[0，＋∞)单调递减，所以当x∈[－，0]时，函数y＝和t＝2－x2都是增函数，故此时原函数也是增函数；当x∈[0，]时，函数y＝是增函数，t＝2－x2是减函数，故此时原函数是减函数．

　　综上所述，函数y＝的单调增区间是[－，0]，单调减区间是[0，]．

在1 g的水中加入适量的糖，当你增加糖的质量时，糖水会越来越甜．从数学的角度看，设糖的质量为x g(x>0)，则糖水的浓度为f(x)＝，随着x的增大，f(x)也随之增大，你能加以证明吗？