短距离．

　　8．一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱．

　　(1)试把圆柱的轴截面面积S用x表示出来；

　　(2)求S的最大值，并求此时x的值．

百尺竿头 更进一步

　　 (1)棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，求直线EF被球O截得的线段长．

　　(2)A，B，C是球面上的三点，已知弦(连结球面上两点的线段)AB＝18 cm，BC＝24 cm，AC＝30 cm，平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半，求球的半径．

　　参考答案与解析

　　千里之行 始于足下

　　1．②③　由于圆台是用平行于底面的平面截圆锥得到的，所以其母线必交于一点，故①不正确，②③显然正确．

　　2．圆锥、圆柱、棱锥　∵圆锥的侧面展开图为扇形、底为圆，圆柱的侧面展开图为矩形、两底为圆，三棱锥各面均为三角形，∴甲、乙、丙折叠后形成的几何体分别是圆锥、圆柱、棱锥．

　　3．2　②④正确，①应是绕矩形的一边旋转一周，若绕对角线则不正确．③应以直角腰为轴，否则不是圆台．故不正确．

　　4．(1)13 cm　(2)5∶8∶9　

　　(1)设球半径为R cm，如图可知，△OAD为直角三角形，且OA＝OC＝R cm，

　　AD＝BD＝＝12 cm，CD＝8 cm，

　　∴OD＝(R－8) cm，

　　∵OA2＝AD2＋OD2，

　　∴R2＝122＋(R－8)2，

　　解得R＝13(cm)．

　　(2)设过N，M，O且垂直于OP的三个圆的半径分别为r1，r2，R，如图所示．