第1章 常用逻辑用语

1.1 命题及其关系

1.1.1 四种命题

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.命题"若a＞1,则a＞0"的逆命题是____________，逆否命题是____________.

答案：若a＞0，则a＞1 若a≤0，则a≤1

2.已知a,b都是实数，命题"若a+b＞0,则a,b不全为0"的逆否命题是__________________.（用"若p则q"的形式写出这一逆否命题）

答案：若a、b全为0，则a+b≤0

3.在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；

②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.

以上两个命题中，逆命题为真命题的是____________.（把符合要求的命题序号都填上）

答案：②

解析：①的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面.显然不正确.

②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点.为真命题.

4.设原命题是"已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d."写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

解：逆命题：已知a，b，c，d是实数，若a+c=b+d,则a=b,c=d.假命题.

否命题：已知a，b，c，d是实数，若a≠b且c≠d，则a+c≠b+d.假命题.

逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若a+c≠b+d,则a≠b或c≠d.真命题.

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的（ ）

A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题

答案：C

解析：设p为"若A，则B"，则r、s、t分别为"若非A，则非B""若非B，则非A""若B，则A"，故s是t的否命题.

2.当命题"若p则q"为真时，下列命题中一定正确的是（ ）

A.若q,则p B.若非p，则非q

C.若非q,则非p D.p且q

答案：C

解析：因原命题与逆否命题等价，故选C.

3.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）

A.真命题的个数一定是奇数

B.真命题的个数一定是偶数

C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数

D.以上判断均不正确

答案：B

解析：因"原命题"与"逆否命题"同真假，"逆命题"与"否命题"同真假，故真命题是成对出现的.

4.命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且____________的三棱锥是正三棱锥.

答案：顶点到底面三角形三个顶点距离相等

解析：顶点在底面的射影为底面的中心，也就是要求棱锥顶点到正三角形三个顶点的距离相等.所以原命题A的等价命题B是底面为正三角形，且顶点到底面三角形三个顶点距离相