当x≥2时，原不等式可转化为x－2＋x－1≥x，解得x≥3；

　　当1

　　当x≤1时，原不等式可转化为2－x＋1－x≥x，解得x≤1.

　　综上可得，f(x)≥x的解集为{x|x≤1或x≥3}．

　　(2)依题意，对∀x∈R，都有f(x)≥3，

　　则f(x)＝|ax－2|＋|ax－a|≥|(ax－2)－(ax－a)|

　　＝|a－2|≥3.

　　所以a－2≥3或a－2≤－3，

　　所以a≥5或a≤－1(舍)，

　　所以a的取值范围是[5，＋∞)．

　　[B　能力提升]

　　1．已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|，若关于x的不等式f(x)＜|a－1|的解集非空，则实数a的取值范围是(　　)

　　A．[－3，5] B．(－3，5)

　　C．(－∞，－3]∪[5，＋∞) D．(－∞，－3)∪(5，＋∞)

　　解析：选D.因为函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|≥|(2x＋1)－(2x－3)|＝4，

　　所以|a－1|＞4，

　　解不等式可得a＜－3或a＞5.

　　故选D.

　　2．若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|＜a的解集为∅，则a的取值范围是________．

　　解析：对任意的x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥3恒成立，要使原不等式的解集为∅，则需a≤3.

　　答案：(－∞，3]

　　3．已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.

　　(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；

　　(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围．

　　解：(1)由|2x－a|＋a≤6，得|2x－a|≤6－a，

　　所以a－6≤2x－a≤6－a，

　　即a－3≤x≤3，所以a－3＝－2，

　　所以a＝1.

　　(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1.

　　令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，

　　则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝

　　所以φ(n)的最小值为4.

　　故实数m的取值范围是[4，＋∞)．

　　4．设函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|，x∈R.

　　(1)解不等式f(x)＜－1；

　　(2)设函数g(x)＝|x＋a|－4，且g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

　　解：(1)由题意知f(x)＝|x－3|－|x＋1|

　　＝

　　由f(x)＜－1，得不等式的解集为.

　　(2)因为函数g(x)＝|x＋a|－4，且g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，

所以g(x)＝|x＋a|－4≤|x－3|－|x＋1|在x∈[－2，2]上恒成立．