证明：（Ⅰ）当n=1时，左式=1-=，右式==.

左式=右式.

∴当n=1时，命题成立.

（Ⅱ）假设当n=k(≥1)时，命题成立，即

1-+-+...+=.

则当n=k+1时,

左式=1-+-+...+

=()+

==右式.

∴当n=k+1时，命题也成立.

由（Ⅰ）（Ⅱ）可知，对一切自然数n，命题都成立.

回顾·展望

11.已知数列{an}满足a1=1,an+1=.

（1）计算a2,a3,a4；

（2）猜测an的表达式并用数学归纳法证明.

思路分析：首先通过计算a2，a3，a4，然后猜想an的表达式，最后通过数学归纳法来证明.

(1)解：由an+1=及a1=1，得

a2=,进而a3=,a4==.

(2)证明：猜想an=,面用数学归纳法证明之.

当n=1时，a1=,=1,而已知a1=1,

∴n=1时，猜想正确.

假设当n=k时，猜想正确，即ak=,

则n=k+1时，ak+1=.

∴当n=k+1时，猜想也成立.