2019届高三第一学期第二次月考理科数学参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A A C B B D C C A D 二、填空题

13. -1 14. 15. 36 16. ① ④

三、解答题

17. 解：（1）∵a＜b，∴A＜B，即A是锐角，

∵cosB=﹣，∴sinB===，.........3分

由正弦定理得=得sinA===，则A=．.........6分

（2）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，

即64=49+c2+2×7×c×，即c2+2c﹣15=0，......9分

得（c﹣3）（c+5）=0，得c=3或c=﹣5（舍），......10分

则AC边上的高h=csinA=3×=．.........12分

18.（1）证明：取线段BC的中点O,连结EO.

∵BCE为正三角形，∴EO⊥BC，且EO=，

∵面EBC⊥面ABCD，且面EBC面ABCD=BC,EO面EBC ∴EO⊥面ABCD, .........3分

∵FD⊥平面ABCD，且FD=，∴FDEO， ∴四边形EODF是平行四边形，∴EF∥DO，.........5分

∵EF⊄平面ABCD，OD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．.........6分

（2）解：∵∠CBA=60°，∴OA⊥OB，以O为原点，OB为x轴，OA为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，，0），B（1，0，0），E（0，0，），

F（﹣2，，），=（﹣2，0，），=（﹣1，0，），

=（﹣3，）， ......8分