答案:A

6.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是　　　　　.

解析:由题意知,圆心(0,0)到直线的距离小于1,即<1,|c|<13,-13

答案:(-13,13)

7.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短距离是　　　　.

解析:圆C的圆心坐标为(2,3),半径r=1.点A(-1,1)关于x轴的对称点A'的坐标为(-1,-1),因A'在反射线上,所以最短距离为|A'C|-r,

　　即-1=4.

答案:4

8.若☉O:x2+y2=5与☉O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A, B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是　　　　.

解析:两圆圆心分别为O(0,0),O1(m,0),

　　且<|m|<3.

　　又易知OA⊥O1A,∴m2=()2+(2)2=25,

　　∴m=±5,∴|AB|=2×=4.

答案:4

9.已知实数x, y满足方程x2+y2-4x+1=0,

求:(1)的最大值;(2)y-x的最小值.

解:将实数x,y看作点P(x,y)的坐标,满足x2+y2-4x+1=0的点P(x,y)组成的图形是以M(2,0)为圆心,为半径的圆,如图.

　　(1)设=k,即是圆上的点P与原点O连线的斜率.

　　由图知,直线y=kx和圆M在第一象限相切时,k取最大值.

　　此时有OP⊥PM,|PM|=,|OM|=2,

　　∴∠POM=60°.

此时k=tan 60°=,