(1)求证：P，C，D，Q四点共面；

　　(2)求证：QD⊥AB.

　　证明：(1)因为PQ⊥α，CD⊥α，所以PQ∥CD，

　　于是P，C，D，Q四点共面．

　　(2)因为ABα，PQ⊥α，所以PQ⊥AB.

　　又因为PC⊥β，ABβ，所以PC⊥AB.

　　又因为PQ∩PC＝P，

　　设P，C，D，Q四点共面于γ，

　　则AB⊥γ.

　　又因为QDγ，所以QD⊥AB.

　　10.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，沿对角线BD把△BCD折起，使C移到C′，且C′在平面ABD内的射影O恰好落在AB上．

　　(1)求证：AC′⊥BC′；

　　(2)求AB与平面BC′D所成的角的正弦值．

　　解：(1)证明：由题意，知C′O⊥平面ABD，

　　因为C′O平面ABC′，

　　所以平面ABC′⊥平面ABD.

　　又因为AD⊥AB，平面ABC′∩平面ABD＝AB，

　　所以AD⊥平面ABC′，所以AD⊥BC′.

　　因为BC′⊥C′D，AD∩C′D＝D，

　　所以BC′⊥平面AC′D.所以BC′⊥AC′.

　　(2)因为BC′⊥平面AC′D，BC′平面BC′D，

　　所以平面AC′D⊥平面BC′D.

　　作AH⊥C′D于H(图略)，则AH⊥平面BC′D，连接BH，

　　则BH为AB在平面BC′D内的射影，

　　所以∠ABH为AB与平面BC′D所成的角．

　　又在Rt△AC′D中，C′D＝3，AD＝3，

　　所以AC′＝3.所以AH＝.

　　所以sin∠ABH＝＝，

　　即AB与平面BC′D所成的角的正弦值为.

　　[高考水平训练]

　　下列命题中错误的是(　　)

　　A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

　　B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

　　C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

　　D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

解析：选D.两个平面α，β垂直时，设交线为l，则在平面α内与l平行的直线都平