f(x)在x=e处的切线斜率为2,又f(e)=elne=e, 则f(x)在x=e处的切线方程为y-e=2(x-e), 即2x-y-e=0.
故选C.
点睛:本题考查函数在一点处的切线方程的求法,属基础题.
4.任一作直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s=3t﹣t2,则物体的初速度是( )
A.3 B.0 C.﹣2 D.3﹣2t
【答案】A
【解析】
试题分析:∵位移s与时间t的关系是,∴,∴,故物体的初速度3,故选:A.
考点:变化的快慢与变化率.
5.若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b),则lim┬(h→0) (f(x_0+h)-f(x_0-h))/h的值为( )
A.f'(x0) B.2f'(x0)
C.-2f'(x0) D.0
【答案】B
【解析】
【分析】
由导数的概念可以对lim┬(h→0) (f(x_0+h)-f(x_0-h))/h进行适当变形处理,即可求得。
【详解】
("lim" )┬(h→0) (f(x_0+h)-f(x_0-h))/h=2 ("lim" )┬(h→0) (f(x_0+h)-f(x_0-h))/2h
=2 ("lim" )┬(h→0) (f(x_0+h)-f(x_0-h))/((x_0+h)-(x_0-h) )=2f^' (x_0),故答案选B。
【点睛】
本题主查考查导数的概念,深入理解导数概念是解题的关键,属于基础在题型。
6.已知曲线y=e^(x+a)与y=〖(x-1)〗^2恰好存在两条公切线,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,2ln2+3) B.(-∞,2ln2-3) C.(2ln2-3,+∞) D.(2ln2+3,+∞)
【答案】B
【解析】
【分析】
设切点分别为(m,n),和(s,t),再由导数求得斜率相等,得到
a=ln2(s-1)-(s+3)/2(s>1)," " 构造函数由导数求得参数a的范围。
【详解】
y=〖(x-1)〗^2的导数为y'=2(x-1),y=e^(x+a)的导数为y'=e^(x+a),设与曲线y=e^(x+a)相切的切点为(m,n),与曲线y=〖(x-1)〗^2相切的切点为(s,t),则有公共切线斜率为2(s-1)=e^(m+a)=(t-n)/(s-m),又t=〖(s-1)〗^2,n=e^(m+a),即有2(s-1)=(〖(s-1)〗^2-〖e^m〗^(+a))/(s-m) =(〖(s-1)〗^2-2(s-1))/(s-m),即为s-m=(s-1)/2-1,即有m