由题意知,4+2a≥7,故a≥.

6.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是　　　　.

答案:

解析:∵x2+y2+xy=1,

　　∴(x+y)2=xy+1.

　　又∵xy≤,

　　∴(x+y)2≤+1,

　　即(x+y)2≤1.

　　∴(x+y)2≤.

　　∴-≤x+y≤.

　　∴x+y的最大值为.

7.如图所示的某水泥渠道,横断面为等腰梯形,为保证额定流量,面积不得小于S.若两侧面的倾角均为60°,为使水泥用料最省,则腰长a与底宽b之比是多少?

解:梯形面积S=a=a(a+2b).

　　∵S为定值,

　　∴a(a+2b)为定值.

　　设周长l=2a+b,

　　∵3a(a+2b)≤=l2,

　　又3a(a+2b)=4S(定值),

　　∴当3a=a+2b时,l=2a+b有最小值,此时a=b.

　　∴a∶b=1∶1.

8.某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费、汽油费等约为0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元.问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?

解:设使用x年时年平均费用为y万元.

　　由于"年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元",可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项,0.2万元为公差的等差数列.

　　因此,汽车使用x年总的维修费为·x万元.

　　则y=

　　=1+≥1+2=3.

　　当且仅当,即x=10时,y取最小值.

　　答:汽车使用10年时年平均费用最少.

9.已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞).

(1)求证:,指出等号成立的条件;

(2)利用(1)的结论求函数f(x)=的最小值,指出取最小值时x的值.(导学号51830117)

解:(1)(x+y)=a2+b2+a2+b2≥a2+b2+2=(a+b)2,

　　故.

　　当且仅当a2=b2,即时上式取等号.

　　(2)由(1)得f(x)==25.当且仅当,

即x=时,上式取等号,即[f(x)]min=25.