2018-2019学年北师大版选修2-3 二项式系数的性质课时作业-302edu教育资源网

则a0＝f(0)＝25＝32，

又a0＋a1＋...＋a10＝f(1)＝0，

故a1＋a2＋...＋a10＝－32.

(2)(a0＋a2＋...＋a10)2－(a1＋a3＋...＋a9)2

＝(a0＋a1＋a2＋...＋a10)(a0－a1＋a2－a3＋...＋a10)＝f(1)f(－1)＝0.

10．已知(x＋)n展开式的二项式系数之和为256.

(1)求n；

(2)若展开式中常数项为，求m的值；

(3)若(x＋m)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况．

解：(1)二项式系数之和为2n＝256，可得n＝8.

(2)设常数项为第r＋1项，则

Tr＋1＝Cx8－r()r＝Cmrx8－2r，

故8－2r＝0，即r＝4，则Cm4＝，

解得m＝±.

(3)易知m>0，设第r＋1项系数最大．

则，

化简可得≤r≤.

由于只有第6项和第7项系数最大，

所以即

所以m只能等于2.

[B　能力提升]

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