设圆心为(x，y)，则

　　消去m得l：x－3y－3＝0.

　　∴圆心恒在直线l：x－3y－3＝0上．

　　(2)解：设与l平行的直线是l′：x－3y＋b＝0，圆心(3m，m－1)到直线l′的距离为.

　　∵半径r＝5，∴当d＜r，

　　即时，直线与圆相交；当d＝r，即时，直线与圆相切；当d＞r时，即或时，直线与圆相离．

　　10. 答案：(1)解：两平行直线l1与l2的距离.

　　(2)证明：设线段AB的中点P的坐标为(a，b)，由P到l1，l2的距离相等，得

　　，

　　经整理，得2a－5b＋1＝0，又点P在直线x－4y－1＝0上，

　　所以a－4b－1＝0.

　　解方程组

　　得

　　即点P的坐标为(－3，－1)，

　　所以直线l恒过点P(－3，－1)．

　　将点P(－3，－1)代入圆C：(x＋4)2＋(y－1)2＝25，可得(－3＋4)2＋(－1－1)2＜25，

　　所以点P(－3，－1)在圆内，从而过点P的直线l与圆C恒有两个交点．

　　(3)解：当PC与直线l垂直时，弦长最小，kPC＝－2，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为x－2y＋1＝0.