2019届陕西省西安中学

高三上学期期中考试数学(理）试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．B

　　【解析】试题分析：当x=1时，(x-1）2=0,显然选项B错误，故选B。

　　考点：特称命题与存在命题的真假判断。

　　2．A

　　【解析】

　　【分析】

　　分别验证a=-1，1，1/2，3知当a=1或a=3时，函数y=x^a的定义域是R且为奇函数．

　　【详解】

　　当a=-1时，y=x^(-1)的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；

当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；

当a=1/2时，函数y=x^(1/2)的定义域是{x|x≥0}且为非奇非偶函数．

当a=3时，函数y=x^3的定义域是R且为奇函数．故选A

　　【点睛】

　　本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．

　　3．B

　　【解析】

　　【分析】

　　根据题意，设A(2,f(2))，B(3,f(3))为y=f(x)的图象上两点，由导数的几何意义可得f'(3)为函数f(x)在x=3处切线的斜率，f'(2)为函数f(x)在x=2处切线的斜率，K_AB=(f(3)-f(2))/(3-2)=f(3)-f(2)，分析函数的图象变化的趋势即可得答案．

　　【详解】

　　根据题意，设A(2,f(2))，B(3,f(3))为y=f(x)的图象上两点，

则f'(3)为函数f(x)在x=3处切线的斜率，

f'(2)为函数f(x)在x=2处切线的斜率，

K_AB=(f(3)-f(2))/(3-2)=f(3)-f(2)，

由函数图象分析可得：函数f(x)为增函数，但增加的越来越慢，

则0

　　【点睛】

　　本题考查函数导数的几何意义，关键是掌握导数的定义，属于基础题．

　　4．D

　　【解析】

　　若"|a ⃑ |=|b ⃑ |"，则以a ⃑,b ⃑为邻边的平行四边形是菱形；若"|a ⃑"+" b ⃑ |=|a ⃑-b ⃑ |"，则以a ⃑,b ⃑为邻边的平行四边形是矩形；故"|a ⃑ |=|b ⃑ |"是"|a ⃯"+" b ⃯ |=|a ⃯-b ⃯ |"的既不充分也不必要条件；故选D.

　　5．C

　　【解析】由点 在图象上， ， ，此时.又点在的图象上，且该点是"五点"中的第五个点， ，∴2π，∴ ，综上，有，故选C.

　　【点睛】解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法(即按顺序求解）.2、排除法(抓住部分特征进行排除）.

　　6．A

　　【解析】

　　试题分析：f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0，所以(b,c)有零点，排除B，D选项.当x>c时，f(x)>0恒成立，没有零点，排除C，故选A.另外f(a)=(a-b)(a-c)>0，也可知(a,b)内有零点.

　　考点：零点与二分法.

　　【思路点晴】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有·，那么，函数在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)使得，这个也就是方程的根.注意以下几点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点.③由函数在闭区间[a,b]上有零点不一定能推出·，如图所示.所以·是在闭区间[a,b]上有零点的充分不必要条件.

　　7．C

【解析】