当-10;当0

　　所以当x=0时,函数取得极大值即最大值,

　　所以f(x)的最大值为5.

　　【答案】5

6.已知函数f(x)=sin x-2x-a,若f(x)在[0,π]上的最大值为-1,则实数a的值是　　　　　.

　　【解析】∵f(x)=sin x-2x-a,f'(x)=cos x-2<0,

　　∴函数f(x)在[0,π]上单调递减,

　　∴f(x)的最大值是f(0)=-a=-1,

　　故a=1.

　　【答案】1

7.设函数g(x)=x3-3x2+2.

(1)若函数g(x)在区间(0,m)上单调递减,求m的取值范围;

(2)若函数g(x)在区间(-∞,n]上的最大值为2,求n的取值范围.

　　【解析】(1)由g(x)=x3-3x2+2,得g'(x)=3x2-6x,

　　令g'(x)<0,则x∈(0,2),

　　∴g(x)的单调递减区间为(0,2).

　　又g(x)在区间(0,m)上单调递减,∴(0,m)⊆(0,2),

　　∴0

　　(2)g(x)在(-∞,0]上单调递增,在[0,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,令g(x)=2,解得x=0或x=3,结合图象(图略)观察,得n∈[0,3].

拓展提升(水平二)

8.已知f(x)=-x2+mx+1在区间[-2,-1]上的最大值是函数f(x)的极大值,则m的取值范围是(　　).

　　A.(-4,-2) B.(-3,-2)

　　C.(-4,-1) D.(-1,-2)

　　【解析】f'(x)=m-2x,令f'(x)=0,得x=m/2.由题意知-2

　　【答案】A

9.设函数f(x)=ln x-1/4x2-1/2x,则函数f(x)的最大值为　　　　.

　　【解析】依题意知,f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=1/x-1/2x-1/2=("-(" x+2")(" x"-" 1")" )/2x,

　　令f'(x)=0,解得x=1.

　　当00,函数f(x)单调递增;

　　当x>1时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减.

　　所以函数f(x)的极大值即为最大值f(1)=-3/4.

　　【答案】-3/4

10.已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x,则函数f(x)在[-3,1]上的最大值是　　　　.

　　【解析】∵f'(x)=12x2+2ax+b,∴{■(f"'(" 1")" ="-" 12"," @f"(" 1")" ="-" 12)┤⇒{■(a="-" 3"," @b="-" 18"," )┤∴f(x)=4x3-3x2-18x+5,f'(x)=12x2-6x-18,令f'(x)=0,得x=-1或x=3/2,且f(-3)=-76,f(-1)=16,f(1)=-12,∴函数f(x)的最大值是f(-1)=16.

　　【答案】16

11.已知f(x)=x+xln x,若k∈ ,且k(x-2)2恒成立,求k的最大值.

【解析】∵x>2,∴k(x-2)