＝c时，等号成立．

　　又3abc＋≥2，当且仅当3abc＝时，等号成立．

　　所以a3＋b3＋c3＋≥2.

　　[B　能力提升]

　　1．已知正实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，＋＋＝10，则abc的取值范围是________．

　　解析：由a＋b＋c＝1可得1＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac≥3(ab＋bc＋ac)，

　　故有0＜ab＋bc＋ac≤.

　　因为＋＋＝＝10，

　　所以abc＝(ab＋bc＋ac)，所以0＜abc≤.

　　答案：

　　2．设正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为________．

　　解析：因为a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，

　　所以(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)＝9.

　　于是[(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)]≥

　　3·

　　3＝9，

　　当且仅当a＝b＝c＝时等号成立，

　　即＋＋≥1，故＋＋的最小值为1.

　　答案：1

　　3．设x，y，z＞0，且x＋3y＋4z＝6，求x2y3z的最大值．

　　解：因为6＝x＋3y＋4z＝＋＋y＋y＋y＋4z≥6，

　　所以x2x3z≤1.

　　所以x＝2，y＝1，z＝时，x2y3z取得最大值1.

　　4．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

　　(1)求a的值；

　　(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

　　解：(1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，a＝2.

　　(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝＋10(x－6)2，

所以商场每日销售该商品所获得的利润