有f(x-4)=f(x)=-2(x-1)2+4，

即x∈［1，2］时，f(x)=-2(x-1)2+4.

15.设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于x=1对称，对任意的x1,x2∈［0,］，都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).

（1）设f(1)=2，求f(),f()；

（2）证明f(x)是周期函数.

（1）解析：由f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),x1,x2∈［0,］知

f(x)=f()·f()≥0,x∈［0,1］,

故f(1)=f(+)=f()·f()=［f()］2.因此f(12)=2,

又f(1）=2，

故f()=f(+)=［f()］2=2.

即f()=2.

（2）证明：由y=f(x)关于直线x=1对称，得

f(x)=f(1+1-x)，f(x)=f(2-x).

又f(-x)=f(x)，故f(-x)=f(2-x)，

∴f(x+2)=f(x),即f(x)为周期函数.

拓展探究

16.函数满足f(x+2)=f(x-2)，且f(4+x)=f(4-x).若2≤x≤6时,f(x)=x2-2bx+c,f(-4)=-14,试比较f(b)与f(c)的大小.

解析：由已知f(4+x)=f（4-x）,x∈R,得x=4是函数f(x)图象的对称轴.

又∵2≤x≤6,f(x)=x2-2bx+c,

∴x=4是f(x)=x2-2bx+c,x∈［2,6］的对称轴，即=4,

∴b=4.

又∵f(x+2)=f(x-2),

∴f(x)=f［(x+2)-2］=f［(x+2)+2］

=f(x+4).

∴f(x)是周期函数，周期为T=4.

∵f(-4)=-14,

而f(-4)=f(-4+4×2)=f(4),

∴f(4)=-14.

∵4∈［2,6］,

∴42-2×4×4+c=-14,

∴c=2.