5．如图所示，已知PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，点C是圆O上任意一点，过A作AE⊥PC于E，AF⊥PB于F，

求证：(1)AE⊥平面PBC；

(2)平面PAC⊥平面PBC；

(3)PB⊥EF．

证明　(1)因为AB是圆O的直径，

所以∠ACB＝90°，即AC⊥BC．

因为PA⊥圆O所在的平面，即PA⊥平面ABC，

而BC⊂平面ABC，所以BC⊥PA．

又因为AC∩PA＝A，所以BC⊥平面PAC．

因为AE⊂平面PAC，所以BC⊥AE．

又已知AE⊥PC，PC∩BC＝C，所以AE⊥平面PBC．

(2)由(1)知AE⊥平面PBC，且AE⊂平面PAC，

所以平面PAC⊥平面PBC．

(3)因为AE⊥平面PBC，且PB⊂平面PBC，

所以AE⊥PB．

又AF⊥PB于F，且AF∩AE＝A，

所以PB⊥平面AEF．

又因为EF⊂平面AEF，所以PB⊥EF．

6．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．求证：平面EFG⊥平面EMN．

证明　∵E，F分别为PB，AB的中点，

∴EF∥PA．

∵AB⊥PA，∴AB⊥EF．

同理，AB⊥FG．