2019届江西省南昌市第十中学

高三上学期期中考试数学（文）试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．D

　　【解析】

　　∵ A={x|-22}，C_R B{x|x≤2}，则A∩(∁_R B)={x|-2

　　2．B

　　【解析】由题意得，选B.

　　3．B

　　【解析】

　　【分析】

　　根据已知条件即可得到a ⃑⋅(a ⃑-b ⃑ )=0，所以a ⃑^2-|a ⃑ ||b ⃑ |cos⟨a ⃑" " ，" " b ⃑ ⟩=0，从而求得cos⟨a ⃑" " ，" " b ⃑ ⟩=√2/2，根据向量夹角的范围即可得出向量a ⃑，b ⃑的夹角．

　　【详解】

　　∵a ⃑⊥(a ⃑-b ⃑ )；

　　a ⃑⋅(a ⃑-b ⃑ )=0；

　　∴1-1⋅√2⋅cos⟨a ⃑" " ，" " b ⃑ ⟩=0；

　　∴cos⟨a ⃑" " ，" " b ⃑ ⟩=√2/2；

　　∴向量a ⃑与b ⃑的夹角为"π" /4．

　　故选B．

　　【点睛】

　　考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．

　　4．B

　　【解析】

　　函数y=2^x为增函数,故b>a>0.而对数函数y=log_2 x为增函数,所以log_2 a

　　5．D

　　【解析】

　　若l⊥α,α//β,则l⊥β,又因为m⊂β,所以l⊥m

　　6．C

　　【解析】函数的图象关于原点对称，且周期为， 为奇函数， ，故选C.

　　7．D

　　【解析】

　　【分析】

　　利用基本不等式的性质、函数的单调性即可得出．

　　【详解】

　　A．当1＞x＞0时，lgx＜0，lgx+1/lgx≥2不成立；

　　B．当x＞1时，√x+1/√x＞2，因此不正确；

　　C．当x≥2时，x+1/x＞2，不成立；

　　D．当0＜x≤2时，函数y=x-1/x单调递增，当x=2时，有最大值2-1/2=3/2正确．

　　故选D．

　　【点睛】

　　本题考查了基本不等式的性质、函数的单调性，使用基本不等式时注意"一正二定三相等"的法则，属于基础题．

　　8．C

　　【解析】

　　【分析】

　　利用三角形面积公式和余弦定理化简整理，即可得解.

　　【详解】

　　∵△ABC中，S=1/2absinC，a2+b2-c2=2abcosC，且S=(a^2+b^2-c^2)/4，

∴1/2absinC=1/2abcosC，即tanC=1，

　　则C=45°．

故选C．