4.1.2　圆的一般方程

目标定位　1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径.2.会在不同条件下求圆的一般式方程.3.体验求曲线方程(点的轨迹)的基本方法，概括其基本步骤.

自 主 预 习

1.圆的一般方程的定义

(1)当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其圆心为，半径为.

(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点.

(3)当D2＋E2－4F<0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何图形.

2.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系

已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则其位置关系如下表：

位置关系 代数关系 点M在圆外 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0 点M在圆上 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0 点M在圆内 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0 即 时 自 测

1.判断题

(1)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的是一个圆.(×)

(2)点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，满足x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0.(√)

(3)给出圆上三个点的坐标时，用一般方程求圆的方程.(√)

(4)二元二次方程Ax2＋By2＋Cxy＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是A＝B≠0，C＝0，D2＋E2－4F＞0.(√)

提示　(1)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示点，当D2＋E2－4F＜0时