第2课时　双曲线的简单几何性质(2)A

　　1．B　[解析] 由双曲线离心率的定义可得，－＝1的离心率e＝＝＝＝.

　　2．C　[解析] 由题意知2b＝2，2c＝2 ，所以b＝1，c＝，a＝＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x，选C.

　　3．B　[解析] 由双曲线的渐近线方程为y＝±x可知m＝9，∴F(0，±)，其到y＝±x的距离d＝＝3.

　　4．D　[解析] 设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，所以其渐近线方程为y＝±x，因为点(4，－2)在渐近线上，所以＝.又c2＝a2＋b2，所以可得＝，所以e2＝，所以e＝，故选D.

　　5．D　[解析] ∵△ABF2为正三角形，∴＝，∴＝，＝，∴2a＝－＝，∴e＝＝.

　　6．D　[解析] ∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直于x轴，∴∠AEF＝∠BEF，∵△ABE是钝角三角形，∴∠AEB是钝角，即有|AF|＞|EF|，∵F为左焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，∴|AF|＝，∵|EF|＝a＋c，∴＞a＋c，即c2－ac－2a2＞0，由e＝，可得e2－e－2＞0，解得e＞2或e＜－1(舍去)，则双曲线的离心率e的取值范围是(2，＋∞)．

7．B　[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)，则－＝1，－＝1，两式相减，可得＝，即＝2·，又＝2，y1＋y2＝2y0，x1＋x2＝2x0，则2·＝2，即x0＝y0，即x0－y0＝0，故线段AB的中点在直线x－y＝0上．