参考答案

1．（1）8/3；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（I）过点C作CE∥PD交AB于点E，可证ΔMCE∽ΔMDB，MC/MD=EC/BD，等腰三角形可得AC=EC，进而可得线段MD的长；（II）先证四点A、C、M、O共圆，四点B、D、O、M共圆，进而可得∠OCM=∠ODM,OC=OD，从而MD=MC.

试题解析：（I）如图1，过点C作CE∥PD交AB于点E，则∠PBA=∠CEA，

且ΔMCE∽ΔMDB，所以MC/MD=EC/BD．

因为PA、PB是圆的切线，所以∠PAB=∠PBA，所以∠PAB=∠CEA，从而AC=EC,MC/MD=AC/BD，得MD=MC/AC⋅BD．

由BD=2,AC=3,MC=4，得MD=MC/AC⋅BD=8/3．

（II）如图2，连接OA、OB、OC、OD，则OA⊥PA,OB⊥PB．

因为MO⊥CD，所以∠OMD=∠OBD=∠OMC=∠OAC=90°，故四点A、C、M、O共圆，四点B、D、O、M共圆，所以∠OCM=∠OAM,∠ODM=∠OBM．

又OA=OB，所以∠OAM=∠OBM，故∠OCM=∠ODM,OC=OD．

从而MD=MC．

考点：1、平行线的性质及圆的切线的性质；2、相识三角形、四点共圆及等腰三角形性质.

2．（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）先证明OC⊥CD，可得OC//AD，∠OAC=∠OCA，可得∠OAC=∠CAE，即可证明BC=CE；（2）证明ΔBCF∽ΔEAC，只需证明∠FCB"=" ∠CAE，∠FBC=∠CEA即可.