三、解答题

　　7.已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，试证明：a，b，c至少有一个不小于1.

　　【导学号：19220030】

　　【证明】　假设a，b，c均小于1，即a<1，b<1，c<1，则有a＋b＋c<1.

　　而与a＋b＋c＝2x2－2x＋＋3＝22＋3≥3矛盾，故假设不成立，即a，b，c至少有一个不小于1.

　　8.已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证： ， ， 不成等差数列．

　　【证明】　假设， ， 成等差数列，则＋＝2，两边同时平方得a＋c＋2＝4b.

　　把b2＝ac代入a＋c＋2＝4b，可得a＋c＝2b，即a，b，c成等差数列，这与a，b，c不成等差数列矛盾．

　　所以， ， 不成等差数列．

　　[能力提升]

　　1．有以下结论：

　　①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；

　　②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.

　　下列说法中正确的是(　　)

　　A．①与②的假设都错误

　　B．①与②的假设都正确

　　C．①的假设正确；②的假设错误

　　D．①的假设错误；②的假设正确

【解析】　用反证法证题时一定要将对立面找准．在①中应假设p＋q>2