答案　

8.若点(x，y)在圆(θ为参数)上，则x2＋y2＋3x的最小值是________.

解析　∵x2＋y2＋3x＝(3＋2cos θ)2＋(2sin θ－4)2＋3(3＋2cos θ)

＝9＋12cos θ＋4cos2θ＋4sin2θ－16sin θ＋16＋9＋6cos θ

＝38＋18cos θ－16sin θ＝38＋2cos(θ＋φ).

其中cos φ＝.∴最小值为38－2.

答案　38－2

三、解答题

9.在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆＋y2＝1上的一个动点，求s＝x＋y的最大值.

解　因椭圆＋y2＝1的参数方程为(φ为参数)，故可设动点P的坐标为(cos φ，sin φ)，

其中0≤φ＜2π，

因此，s＝x＋y＝cos φ＋sin φ＝2·＝2sin，所以，当φ＝时，s取最大值2.

10.求方程4x2＋y2＝16的参数方程：

(1)设y＝4sin θ，θ为参数；

(2)以过点A(0，4)的直线的斜率k为参数.

解　(1)把y＝4sin θ代入方程，得到4x2＋16sin2θ＝16，于是4x2＝16－16sin2θ＝16cos2θ，

∴x＝±2cos θ.由于参数θ的任意性，可取x＝2cos θ，因此4x2＋y2＝16的参数方程是(θ为参数).