2.2.3 向量数乘运算及其几何意义

　　A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1．下列各式计算正确的个数是(　　)

　　①(－7)×6a＝－42a；②a－2b＋2(a＋b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0.

　　A．0　　　　　　 B．1

　　C．2 D．3

　　解析：根据向量数乘的运算律可验证①②正确；③错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数．

　　答案：C

　　2．如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，则向量\s\up16(→(→)＝(　　)

　　A.\s\up16(→(→)＋\s\up16(→(→) B.\s\up16(→(→)－\s\up16(→(→)

　　C．－\s\up16(→(→)－\s\up16(→(→) D．－\s\up16(→(→)＋\s\up16(→(→)

　　解析：因为D是AB的中点，所以\s\up16(→(→)＝\s\up16(→(→)，

　　所以\s\up16(→(→)＝\s\up16(→(→)－\s\up16(→(→)＝\s\up16(→(→)－\s\up16(→(→).

　　答案：D

　　3．已知非零向量a，b，且\s\up16(→(→)＝a＋2b，\s\up16(→(→)＝－5a＋6b，\s\up16(→(→)＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)

　　A．A，B，D B．A，B，C

　　C．B，C，D D．A，C，D

　　解析：因为\s\up16(→(→)＝a＋2b，\s\up16(→(→)＝－5a＋6b，\s\up16(→(→)＝7a－2b，所以\s\up16(→(→)＝\s\up16(→(→)＋\s\up16(→(→)＝－4a＋8b，\s\up16(→(→)＋\s\up16(→(→)＝2a＋4b＝\s\up16(→(→)＝2\s\up16(→(→)，所以A，B，D三点共线．

答案：A