3.1 数系的扩充

一、单选题

1．若是虚数单位，且，则的值为 （ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由复数相等的定义可得， 解得 ，从而 .故选A.

2．已知（为虚数单位），且，则（ ）

A． B． C． D．2

【答案】A

【解析】由题意得 ,选A.

3．如果复数（其中为虚数单位， ）为纯虚数，则（ ）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】D

【解析】，由题意，解得，故选D．

4．已知， 为虚数单位，若，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】 ，则,选D.

5．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则t等于(　　)

A．3/4 B．4/3 C．-4/3 D．-3/4

【答案】D

【解析】因为z1＝3＋4i，z2＝t＋i，所以z1·z2＝(3t－4)＋(4t＋3)i，

又z1·z2是实数，所以4t＋3＝0，所以t＝－，故选D.

6．若复数z=(2-ai)(1+i)的实部为1，则其虚部为

A．3 B．3i C．1 D．i

【答案】A

【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，结合已知条件求出a的值即可．