而＝－1，＝kOC＝，

　　代入上式可得b＝a.再由|AB|＝·|x2－x1|＝|x2－x1|＝2，其中x1、x2是方程(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0的两根，故－4·＝4，

　　将b＝a代入得a＝，所以b＝，

　　所以所求椭圆的方程是＋＝1.

　　法二：由得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.

　　设A(x1，y1)、B(x2，y2)，

　　则|AB|＝

　　＝·.

　　因为|AB|＝2，所以＝1.　①

　　设C(x，y)，则x＝＝，

　　y＝1－x＝，

　　因为OC的斜率为，所以＝.代入①，得a＝，b＝.所以所求椭圆的方程为＋y2＝1.

　　10．已知离心率为的椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点M(，1)．

　　(1)求椭圆的方程；

　　(2)已知与圆x2＋y2＝相切的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，O为坐标原点，求\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)的值．

　　解：(1)因为e＝，

　　又椭圆C过点M(，1)，

　　所以解得

　　所以椭圆方程为＋＝1.

　　(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　当直线l的斜率不存在时，l：x＝±，

　　则x1＝x2＝±，y1＝－y2，

　　所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝x－y＝0.

　　当直线l的斜率存在时，

设l：y＝kx＋m，