第四章 一　数学归纳法

　　[A　基础达标]

　　1．数学归纳法证明中，在验证了n＝1时命题正确，假定n＝k时命题正确，此时k的取值范围是(　　)

　　A．k∈N　　 B．k>1，k∈N＋

　　C．k≥1，k∈N＋ D．k>2，k∈N＋

　　解析：选C.数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法，所以k是正整数，又第一步是递推的基础，所以k大于等于1.

　　2．设f(n)＝1＋＋＋...＋(n∈N＋)，则f(n＋1)－f(n)等于(　　)

　　A． B．＋

　　C．＋ D．＋＋

　　解析：选D.因为f(n)＝1＋＋＋...＋，

　　所以f(n＋1)＝1＋＋＋...＋＋＋＋，

　　所以f(n＋1)－f(n)＝＋＋.

　　3．用数学归纳法证明"当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除"，第二步归纳假设应该写成(　　)

　　A．假设当n＝k(k∈N＋)时，xn＋yn能被x＋y整除

　　B．假设当n＝2k(k∈N＋)时，xn＋yn能被x＋y整除

　　C．假设当n＝2k＋1(k∈N＋)时，xn＋yn能被x＋y整除

　　D．假设当n＝2k－1(k∈N＋)时，xn＋yn能被x＋y整除

　　答案：D

　　4．用数学归纳法证明"(n＋1)(n＋2)...(n＋n)＝2n×1×3×5×...×(2n－1)(n∈N＋)"时，从n＝k到n＝k＋1，等式左边需要增乘的代数式是(　　)

　　A．2k＋1 B．

　　C．2(2k＋1) D．

　　解析：选C.当n＝k时，等式左边为(k＋1)(k＋2)...(k＋k)；

　　当n＝k＋1时，等式左边为

　　(k＋2)(k＋3)...(k＋1＋k＋1)

＝(k＋2)(k＋3)...(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)