函数在[a,b]上必有最大值和最小值，函数的最大值或最小值一定产生在极值点或闭区间的端点处.

6．若一球的半径为r，则内接于球的圆柱的侧面积最大为(　　)

A．2πr^2 B．πr^2

C．4πr^2 D．1/2 πr^2

【答案】A

【解析】

【分析】

如图，设内接圆柱的底面半径为R，母线长为l，求出S侧＝2πrcosθ·2rsin θ＝4πr2sinθcosθ，再利用导数求函数的最值.

【详解】

如图，设内接圆柱的底面半径为R，母线长为l，

则R＝rcosθ，l＝2rsinθ.

∴S侧＝2πrcosθ·2rsin θ＝4πr2sinθcosθ.

S'＝4πr2(cos2θ－sin2θ)＝4πr2cos 2θ＝0，

∴θ＝π/4.当θ＝π/4，即R＝√2/2 r时，S侧最大且S侧max＝2πr2.

【点睛】

本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，解题关键是设内接圆柱的底面半径为R，母线长为l，求出R＝rcosθ，l＝2rsinθ.

二、填空题

7．函数f(x)=xlnx的最小值为（ ）

A．1/"e" B．"e"

C．-"e" D．-1/"e"

【答案】D

【解析】

【分析】

函数的定义域为(0,+∞)．利用导数可求函数的最小值.

【详解】

易知函数的定义域为(0,+∞)．

由f^' (x)=lnx+1=0，得x=1/e是极小值点，也是最小值点，

所以f(x)的最小值为-1/e．

故选D.

【点睛】

本题考查利用导数可求函数的最值.属基础题.

8．已知函数f(x)=ax^3+(a-1) x^2+48(a-2)x+b的图像关于原点成中心对称，则f(x)在区间[-4,4]上的最大值为______．