7．在火车车厢里吊着一摆长为0.5 m的单摆，当行驶着的火车车轮接触到两根钢轨接合处的缝隙时，就受到一次撞击而使车厢振动，每根钢轨的长度是12.5 m，那么当火车的速度为多大时，单摆振动的振幅最大？

　　解析：当驱动力的周期等于单摆的固有周期时，单摆的振幅最大，即T＝2π＝，所以v＝＝8.8 m/s。

　　答案：8.8 m/s

　　8.如图3所示，轻直杆OC的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为2 Hz，杆的O端有固定光滑轴，C端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n。

　　(1)当n从0逐渐增大到5 r/s的过程中，振子M的振幅变化情况是________。 图3

　　 (2)当n＝________r/s时，振子M的振幅最大。

　　(3)若转速稳定在5 r/s时，M的振动周期为________ s。解析：(1)当凸轮转速为n＝5 r/s时，它给弹簧振子的驱动力的频率为f驱＝5 Hz，当驱动力频率逐渐接近弹簧振子的固有频率时，其振幅逐渐增大，当f驱逐渐远离f固时，其振幅逐渐减小。因此，在n从0逐渐增大到5 r/s的过程中，其振幅先变大再变小。

　　(2)当f驱＝f固时，振幅最大，即n＝2 r/s。

　　(3)当f驱＝5 Hz时，此时振子做受迫振动，其振动频率f＝f驱＝5 Hz，其振动周期为T＝＝ s＝0.2 s。

　　答案：(1)振幅先变大再变小　(2)2　(3)0.2

　　9．汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝ (L为车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度)。若

　　人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？

　　解析：人体固有频率为2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受。

　　即f＝ ＝f固，

所以L＝，