2018-2019学年北师大版选修4-5 不等式的证明课时作业-302edu教育资源网

　　只需证("(" a"-" b")" ^2)/4a

　　即只需证((a"-" b)/(2√a))^2<(√a-√b)2<((a"-" b)/(2√b))^2.

　　∵a>b>0,

　　∴a-b>0,√a-√b>0,

　　∴只需证(a"-" b)/(2√a)<√a-√b<(a"-" b)/(2√b),即证(√a+√b)/(2√a)<1<(√a+√b)/(2√b).

　　要证(√a+√b)/(2√a)<1,只需证√a+√b<2√a,即证√b<√a,此式成立.

　　要证1<(√a+√b)/(2√b),只需证2√b<√a+√b,即证√b<√a,此式成立.

　　∴(√a+√b)/(2√a)<1<(√a+√b)/(2√b)成立,

　　∴("(" a"-" b")" ^2)/8a<(a+b)/2-√ab<("(" a"-" b")" ^2)/8b成立.

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