解析若直线l与平面α相交或在平面α内,则在平面α内一定存在无数条直线与直线l相交,故要使l不可能与平面α内无数条直线都相交,只有l∥α.

答案l∥α

8.

如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=a/3,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　　.

解析∵MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,

　　∴MN∥PQ.∵MN∥A1C1∥AC,∴PQ∥AC.

　　∵AP=a/3,∴DP=DQ=2a/3.

　　∴PQ=√2a·2/3=(2√2)/3a.

答案(2√2)/3a

9.如图,a∥α,A是α的另一侧的点,B,C,D∈a,线段AB,AC,AD分别交平面α于E,F,G,若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=　　　　　.

解析∵a∥α,α∩平面ABD=EG,∴a∥EG,即BD∥EG,∴EG/BD=AF/(AF+FC),

　　则EG=(AF"·" BD)/(AF+FC)=(5×4)/(5+4)=20/9.

答案20/9

10.