曲线的渐近线方程为y＝±x，所以直线l与渐近线交于(2，±2)，因此，S＝×2×4＝4.]

　　9．已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A、B两点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长．

　　【导学号：33242170】

　　[解]　双曲线方程可化为－＝1，

　　c2＝a2＋b2＝4，∴c＝2.

　　∴F2(2,0)，又l的斜率为1.

　　∴直线l的方程为y＝x－2，

　　代入双曲线方程，得2x2＋4x－7＝0.

　　设A(x1，y1)、B(x2，y2)，∵x1·x2＝－＜0，

　　∴A、B两点不位于双曲线的同一支上．

　　∵x1＋x2＝－2，x1·x2＝－，

　　∴|AB|＝|x1－x2|

　　＝

　　＝·＝6.

　　10．设双曲线－＝1的两个焦点分别为F1，F2，离心率为2.

　　())求此双曲线的渐近线l1，l2的方程；

　　(2)若A，B分别为l1，l2上的点，且2|AB|＝5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程．

　　[解]　(1)∵e＝2，∴c2＝4a2.

∵c2＝a2＋3，∴a＝1，c＝2.