3.(2017·临沂高二检测)函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是( A )
A.5,-15 B.5,-4
C.-4,-15 D.5,-16
[解析] 令y′=6x2-6x-12=0,得x=-1(舍去)或x=2,故函数y=f(x)=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最值可能是x取0,2,3时的函数值,而f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,故最大值为5,最小值为-15,故选A.
4.已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f′(x) A.f(a)-g(a) B.f(b)-g(b) C.f(a)-g(b) D.f(b)-g(a) [解析] 令F(x)=f(x)-g(x) ∴F′(x)=f′(x)-g′(x)<0. 所以F′(x)<0,∴F(x)在[a,b]上递减,∴F(x)max=f(a)-g(a). 5.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( D ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) [解析] ∵2x(x-a)<1, ∴a>x-2x(1), 令y=x-2x(1), ∴y是单调增函数,若x>0,则y>-1,∴a>-1. 6.已知函数f(x)=-3(2)x3+2ax2+3x(a>0)的导数f′(x)的最大值为5,则在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是( B ) A.3x-15y+4=0 B.15x-3y-2=0 C.15x-3y+2=0 D.3x-y+1=0 [解析] ∵f(x)=-3(2)x3+2ax2+3x, ∴f′(x)=-2x2+4ax+3 =-2(x-a)2+2a2+3, ∵f′(x)的最大值为5, ∴2a2+3=5, ∵a>0,∴a=1∴f′(1)=5,f(1)=3(13).