2018-2019学年 人教A版 选修2-2 第一章 1.3 1.3.3 函数的最值 与导数 作业
2018-2019学年 人教A版 选修2-2 第一章 1.3 1.3.3 函数的最值 与导数 作业第2页

  3.(2017·临沂高二检测)函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是( A )

  A.5,-15 B.5,-4

  C.-4,-15 D.5,-16

  [解析] 令y′=6x2-6x-12=0,得x=-1(舍去)或x=2,故函数y=f(x)=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最值可能是x取0,2,3时的函数值,而f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,故最大值为5,最小值为-15,故选A.

  4.已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f′(x)

  A.f(a)-g(a) B.f(b)-g(b)

  C.f(a)-g(b) D.f(b)-g(a)

  [解析] 令F(x)=f(x)-g(x)

  ∴F′(x)=f′(x)-g′(x)<0.

  所以F′(x)<0,∴F(x)在[a,b]上递减,∴F(x)max=f(a)-g(a).

  5.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( D )

  A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)

  C.(0,+∞) D.(-1,+∞)

  [解析] ∵2x(x-a)<1,

  ∴a>x-2x(1),

  令y=x-2x(1),

  ∴y是单调增函数,若x>0,则y>-1,∴a>-1.

  6.已知函数f(x)=-3(2)x3+2ax2+3x(a>0)的导数f′(x)的最大值为5,则在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是( B )

  A.3x-15y+4=0 B.15x-3y-2=0

  C.15x-3y+2=0 D.3x-y+1=0

  [解析] ∵f(x)=-3(2)x3+2ax2+3x,

  ∴f′(x)=-2x2+4ax+3

  =-2(x-a)2+2a2+3,

  ∵f′(x)的最大值为5,

  ∴2a2+3=5,

∵a>0,∴a=1∴f′(1)=5,f(1)=3(13).