0)，则C的标准方程为________．

　　解析：椭圆的焦点位于x轴，则设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，

　　椭圆C过点，则：＋＝1，①

　　它的一个焦点为(2，0)，则a2－b2＝4，②

　　①②联立可得：，则C的标准方程为＋y2＝1.

　　答案：＋y2＝1

　　7．若x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．

　　解析：将椭圆的方程化为标准形式得＋＝1，因为x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，所以＞2，解得0＜k＜1.

　　答案：(0，1)

　　8．设椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E上在第二象限内的点，直线BO交E于点C，若直线BF平分线段AC，则E的离心率是________．

　　解析：设AC的中点为M，连接OM，FM，则OM为△ABC的中位线，B，F，M在一条线上，于是△OFM～△AFB，且＝，即＝，解得e＝＝.

　　答案：

　　9．(2018聊城调研)已知A为椭圆＋＝1上的动点，MN为圆(x－1)2＋y2＝1的一条直径，则\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)的最大值为________．

　　解析：记圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1，0)，

　　设A(x，y)，x∈[－3，3]，则|AC|2＝(x－1)2＋y2＝(x－1)2＋5－x2＝x2－2x＋6，当x＝－3时，(|AC|2)max＝4＋6＋6＝16.

　　\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))·(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝|\s\up6(→(→)|2－|\s\up6(→(→)|2＝|\s\up6(→(→)|2－1≤15，故\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)的最大值为15.

　　答案：15

10．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x＋y＋1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．