答:此平面图形的面积为。
6. 解:(1)设f(x)=ax2+bx+c,则f′(x)=2ax+b,
又已知f′(x)=2x+2
∴a=1,b=2。
∴f(x)=x2+2x+c
又方程f(x)=0有两个相等实根,
∴判别式Δ=4-4c=0,即c=1。
故f(x)=x2+2x+1。
(2)依题意,得所求面积=。
(3)依题意,有,
∴,-t3+t2-t+=t3-t2+t,2t3-6t2+6t-1=0,
∴2(t-1)3=-1,于是t=1-。
7. 解:依题设可知抛物线为凸形,它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0,x2=,所以(1)
又直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切,即它们有唯一的公共点,
由方程组得ax2+(b+1)x-4=0,其判别式必须为0,即(b+1)2+16a=0。
于是代入(1)式得:
,;
令S′(b)=0:在b>0时得唯一公共点b=3,且当0<b<3时,S′(b)>0;当b>3时,S'(b)<0。故在b=3时,S(b)取得极大值,也是最大值,即a=-1,b=3时,S取得最大值,且。
8. 解:(1)