2018-2019学年苏教版选修2-2 第1章第5节 定积分 课时作业
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  答:此平面图形的面积为。

 6. 解:(1)设f(x)=ax2+bx+c,则f′(x)=2ax+b,

  又已知f′(x)=2x+2

  ∴a=1,b=2。

  ∴f(x)=x2+2x+c

  又方程f(x)=0有两个相等实根,

  ∴判别式Δ=4-4c=0,即c=1。

  故f(x)=x2+2x+1。

  (2)依题意,得所求面积=。

  (3)依题意,有,

  ∴,-t3+t2-t+=t3-t2+t,2t3-6t2+6t-1=0,

  ∴2(t-1)3=-1,于是t=1-。

7. 解:依题设可知抛物线为凸形,它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0,x2=,所以(1)

  又直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切,即它们有唯一的公共点,

  由方程组得ax2+(b+1)x-4=0,其判别式必须为0,即(b+1)2+16a=0。

  于是代入(1)式得:

  ,;

  令S′(b)=0:在b>0时得唯一公共点b=3,且当0<b<3时,S′(b)>0;当b>3时,S'(b)<0。故在b=3时,S(b)取得极大值,也是最大值,即a=-1,b=3时,S取得最大值,且。

8. 解:(1)