椭圆中斜率的和与积求定点问题

高二（16）班

一、学习目标：

1. 会合理选择参数（坐标、斜率等）表示动态几何对象和几何量，探究、证明动态图形中的不变性质，体会"设而不求"、"整体代换"在简化运算中作用．

2. 通过一类问题的探究提高学生的分析问题的能力，引导学生养成探究、拓展、深入思考的习惯．

二、基础练习：

1.过椭圆的上顶点A作互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点，直线MN过y轴上的一定点，该定点为___________．

2. 如图，已知椭圆C：=1的离心率为，P为椭圆C上一点，点P横坐标为2．过点P作互相垂直的两条直线，分别与椭圆交于两点A、B两点，其中直线过原点，证明：直线过定点．

三、典型例题：

例1.已知椭圆．过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．