3.直线和平面所成的角

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.

一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是90°；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°.综上，直线与平面所成的角的范围[0°，90°].

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1.判断题

(1)若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α.(×)

(2)若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则l⊥α.(√)

(3)若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线.(×)

(4)过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条.(√)

提示　(1)当直线l与平面α内的无数条平行直线垂直时，l与α不一定垂直.

(3)当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条平行直线垂直.

2.长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列不是平面ABCD的垂线的是(　　)

A.AA1 B.BB1

C.CC1 D.AD1

解析　由长方体的性质可知AD1不垂直于平面ABCD.

答案　D

3.下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是(　　)

A.l与平面α内的两条直线垂直

B.l与平面α内的无数条直线垂直

C.l与平面α内的某一条直线垂直

D.l与平面α内的任意一条直线垂直

解析　根据线面垂直的定义，可知l垂直于α内的所有直线时，l⊥α.

答案　D

4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABCD所成的角等于________.