得极小值，且极小值为f(a)＝a－aln a，无极大值．

　　所以当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－aln a，无极大值．

　　[B.能力提升]

　　1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图像不可能的是(　　)

　　解析：选B.分两种情况讨论．

　　当a＝0时，函数为y＝－x与y＝x，图像为D，故D有可能．

　　当a≠0时，函数y＝ax2－x＋的对称轴为x＝，对函数y＝a2x3－2ax2＋x＋a，求导得y′＝3a2x2－4ax＋1＝(3ax－1)(ax－1)，令y′＝0，则x1＝，x2＝.所以对称轴x＝介于两个极值点x1＝，x2＝之间，A，C满足，B不满足，所以B是不可能的．故选B.

　　2．设函数f(x)＝x3－4x＋a，0

　　A．x1>－1 B．x2>0

　　C．x2<0 D．x3>2

　　解析：选B.由f′(x)＝3x2－4＝0得x＝± .f′(x)＝3x2－4<0⇒－0⇒x<－或x>，所以f(x)在上是减少的，在，上是增加的．

　　所以f(x)的极大值点为x＝－，极小值点为x＝，函数y＝f(x)的图像如图所示，

　　故x1<－<－1，x2>0，

　　由于f()<0，f(2)＝a>0，故x3<2.

　　3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则f(2)＝________．

　　解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b.所以解得或

当时f′(x)＝3(x－1)2≥0，所以在x＝1处不存在极值；当时，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)·(x－1)，所以当x∈时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，所以符合此题意，所以f(2)＝8＋16－22＋16＝18.