A. B.

　　C. D.

　　解析：　不妨设点P(x0，y0)在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得|PF1|＝e＝a＋ex0＝1＋x0，

　　|PF2|＝e＝ex0－a＝x0－1.

　　由余弦定理得cos∠F1PF2＝，

　　即cos 60°＝，

　　解得x＝，所以y＝x－1＝，

　　故P到x轴的距离为|y0|＝.

　　答案：　B

　　二、填空题(每小题5分，共10分)

　　5．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，则|PF1|·|PF2|＝________.

　　解析：　∵\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，∴\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→).

　　又||PF1|－|PF2||＝4，|PF1|2＋|PF2|2＝20，

　　∴(|PF1|－|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|

　　＝20－2|PF1|·|PF2|＝16，

　　∴|PF1|·|PF2|＝2.

　　答案：　2

　　6．已知双曲线C：x2－y2＝1，F是其右焦点，过F的直线l与双曲线有唯一的交点，则直线l的斜率等于________．

　　解析：　要使过右焦点F的直线l与双曲线有唯一的交点，则直线l应平行于双曲线的渐近线，又双曲线C的渐近线方程为y＝±x，故直线l的斜率为±1.

　　答案：　±1

　　三、解答题(每小题10分，共20分)

　　7．已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．

　　解析：　由于椭圆焦点为F(0，±4)，离心率为e＝，

　　所以双曲线的焦点为F(0，±4)，离心率为2，从而c＝4，a＝2，

　　b＝2，

　　所以所求双曲线方程为－＝1.

　　8．已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴，并且与圆x2＋y2＝17相交于A(4，－1)，若圆在点A的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的方程．

　　解析：　∵圆x2＋y2＝17在点(4，－1)处的切线方程为4x－y＝17，

　　∴双曲线的渐近线为y＝4x，

(1)当双曲线的焦点在x轴上时，