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7.函数f(x)=lnx+x的图象在x=1处的切线方程为___.
【答案】2x﹣y﹣1=0
【解析】
【分析】
求出f(x)的导数,可得切线的斜率和切点,即可得到所求切线的方程.
【详解】函数f(x)=lnx+x的导数为,
可得函数f(x)的图象在x=1处的切线斜率为k=2,
切点为(1,1),
可得切线的方程为y﹣1=2(x﹣1);即2x﹣y﹣1=0.
故答案为:2x﹣y﹣1=0.
【点睛】本题考查利用导数求切线的方程,是基本题.
8.奇函数是R上的增函数,,则不等式的解集为______.
【答案】
【解析】
【分析】
由奇函数的定义可得,然后利用增函数的性质解得函数不等式.
【详解】根据题意,为R上的奇函数,且,则,且
又由是R上的增函数,若,则有,
则有,
解可得:,
即不等式的解集为;
故答案为.
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式,解题时可利用奇偶性把不等式化为的形式,然后利用单调性得出(或),再解之可得.
9.在平面直角坐标系xOy中,点P是椭圆C:上一点,F为椭圆C的右焦点,直线FP与圆O:相切于点Q,若Q恰为线段FP的中点,则______.