【100所名校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
【100所名校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析第5页

  且x<0时,f(x)<0,x>0时,f(x)>0,

  且ln2>0,-1/2<0,ln 1/3<0,∴b>0,a<0,c<0,

  且-1/2=-ln√e,ln 1/3=-ln3,

  且-ln√e>-ln3,∴-1/2>ln 1/3,

  ∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,

  ∴f(-1/2)

  即c>a,∴ b>c>a,故选D.

  点睛:本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间(-∞,0),(0,1),(1,+∞) );二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用

  11.A

  【解析】

  试题分析:函数的图象恒过定点(1,4),的图象恒过定点(2,0),利用这两个定点,结合图象解决.

  由知,又存在,使得,

  知即或,另中恒过(2,0),

  故由函数的图象知:

  

  a=0时,恒大于0,显然不成立.

  若时,,;

  若a<0时,,

  此时函数图象的对称,故函数在区间为增函数,

  又不成立.故选A.

  考点:一元二次不等式的解法

  12.B

  【解析】

  【分析】

  通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM,判断球心到底面圆的距离OM,求出球O的半径,即可求解球O的表面积.

  【详解】

  △BCD中,BD=1,CD=1,∠BDC=120°,

  底面三角形的底面外接圆圆心为M,半径为:r,由余弦定理得到BC=√3,再由正弦定理得到√3/(sin120^0 )=2r⇒r=1.

  见图示:

  

  AD是球的弦,DA=√3,将底面的圆心M平行于AD竖直向上提起,提起到AD的高度的一半,即为球心的位置O,∴OM=√3/2,在直角三角形OMD中,应用勾股定理得到OD,OD即为球的半径.∴球的半径OD=√(1"+" 3/4) "=" √7/2.

  该球的表面积为:4π×OD2=7π;

  故选:B.

  【点睛】

  涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解.

  13.4√2

【解析】