19．（本小题满分16分）已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦设中点分别为.

　　(1) 求椭圆的方程；

　　(2) 证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；

　　(3) 若弦AB，CD的斜率均存在，且△FMN面积为，求直线的方程．

18. (1) 解：由题意：c＝1，＝，则a＝，b＝1，c＝1，(每个1分，3分)

　　椭圆的方程为＋y2＝1.(4分)

　　(2) 证明：AB，CD斜率均存在，设直线AB方程为y＝k(x－1)，

　　A(x1，y1)，B(x2，y2)，M，

　　得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，(5分)

　　故M.(6分)

　　将上式中的k换成－，则同理可得N.(8分)

　　如＝，得k＝±1，则直线MN斜率不存在，

　　此时直线MN过点，下面证明动直线MN过定点P.(9分)

　　(证法1) 若直线MN斜率存在，则kMN＝＝＝×，

　　直线MN为y－＝×.(11分)

　　令y＝0，得x＝＋×＝×＝.综上，直线MN过定点.(12分)

　　(证法2) 动直线MN最多过一个定点，由对称性可知，定点必在x轴上，设x＝与x轴交点为P，下证动直线MN过定点P.

　　当k≠±1时，kPM＝＝×，(10分)

　　同理将上式中的k换成－，可得kPM＝×＝×，(11分)

则kPM＝kPN，直线MN过定点P.(12分)