解析:由题意可知,系统抽样时共分成40组,抽样间隔为5,第5组的号码为22,则第8组的号码为22+5×3=37.

在分层抽样时,由于40岁以下年龄段人数占总数的50%,故40岁以下年龄段应抽取40×50%=20(人).

答案:37　20

8.采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为001,002,...,600,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003,抽到的50人中,编号落入区间[001,300]内的人做问卷A,编号落入区间[301,495]内的人做问卷B,编号落入区间[496,600]内的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为　　　　　.

解析:由题意可知分段间隔为 600/50=12.

因为抽到的第一个号码为003,所以抽到的第n个号码为3+12(n-1)=12n-9(1≤n≤50).

所以从区间[496,600]中抽到人员的号码应满足496≤12n-9≤600,即42 1/12≤n≤50 3/4,n∈N+.

所以43≤n≤50,故答案为8.

答案:8

★9.某学校有学生3 000人,现在要抽取100人组成夏令营,应该怎样抽取样本?

分析:因为总体中个体数较多,且无差异,所以按系统抽样的步骤来进行抽样.

解按系统抽样抽取样本,其步骤如下.

第一步:把这些学生分成100个组,因为 (3" " 000)/100=30,所以每个组30名学生,这时,抽样距就是30.

第二步:将3 000名学生随机编号为1,2,...,3000.

第三步:在第1组用简单随机抽样法确定起始个体的编号l(0

第四步:按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上分段间隔30得到第2个个体编号l+30,再加上30得到第3个个体编号l+60,这样继续下去,直到获取整个样本.比如l=15,则抽取的编号为15,45,75,105,...,2985.这些号码对应的学生组成样本.

10.某单位有技术工人18人,技术员12人,行政人员6人,若从中抽取一个容量为n的样本,在系统抽样时,不需要剔除个体,如果样本容量为n+1,则需要从总体中剔除1个个体,求n的值.

解因为18,12,6的最大公约数为6,所以n可取2或3或6.总体容量为18+12+6=36,当样本容量为n+1时,在系统抽样中,需要从总体中剔除1个个体.

若n=2,则n+1=3,36能被3整除,用系统抽样不用剔除1个个体,故n≠2;若n=3,则n+1=4,36能被4整除,用系统抽样不用剔除1个个体,故n≠3;若n=6,则n+1=7,36不能被7整除,故用系统抽样时,必须先剔除1个个体.

综上所述,n=6.

★11.为了考察某校的教学水平,将抽取这个学校本学年高三年级部分学生的考试成绩,为了全面地反映实际情况,采取以下三种方式进行抽样(已知该校高三年级共有20个教学班,并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号,假定该校每个班的学生人数都相同).

①从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取20人,考察他们的考试成绩;

②每个班都抽取1人,共计20人,考察这20个学生的考试成绩;

③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从其中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分,该校高三学生中优秀生共有150人,良好生共有600人,普通生共有250人).

根据上面的叙述,试回答下列问题:

(1)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?每一种抽取方式所抽取的样本中,其样本容量分别是多少?

(2)上面三种抽取方式中各自采用何种方法抽取样本?

(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.

解(1)在这三种抽取方式中,其总体都是该校本学年高三全体学生的考试成绩,个体都是本学年高三年级每个学生的考试成绩.其中

第一种抽取方式中样本为所抽取的本学年20名学生的考试成绩,样本容量为20;