解析:因为焦点在x轴上,所以a=,b=,c=.

e==,m=.

答案:B

4.设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线l′.若l′与椭圆x2+=1的交点为A,B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为的点P的个数为...( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:将问题转化为与l′平行且与椭圆相切的直线与l′间的距离与的大小关系上.

l关于原点对称的直线l′的方程为2x+y-2=0,l′与椭圆的位置关系如图所示.

s为|AB|=,S△PAB=|AB|·h=,所以h=.

只需考虑椭圆的切线l1,l2与l′的距离.

设椭圆的切线为2x+y+2t=0,与椭圆联立得x2+(x+t)2=1,

即2x2+2tx+t2-1=0.令Δ=0,解得t2=2,即t=±.

所以l1:2x+y-2=0,l2:2x+y+2=0.

l1与l′的距离为d1=2-2)＜,

故在l′上方不合题意.

l2与l′的距离为d2=＞.

故在l′的下方存在符合题意的P点的个数为2.

答案:B

5.中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( )