4.某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦曲线变化.

（1）画出种群数量关于时间变化的图像；

（2）求出种群数量作为时间t的函数表达式（其中t以年初以来的月为计量单位）.

解：（1）种群数量关于时间变化的图像如图所示：

（2）设表示该曲线的三角函数为y=Asin(ωt+φ)+k，

由已知平均数量为800，最高数量与最低数量之差为200，数量变化周期为12个月，

所以振幅A==100，

即ω=,k=800.

又7月1日种群数量达到最高，

∴.∴φ=.

∴种群数量关于时间t的函数表达式为y=100sin(t-3)+800.

5.如图3-3-3所示,某人身高a=1.77米,在黄浦江边测得对岸的东方明珠塔尖的仰角α=75.5°,测得在黄浦江中的倒影的塔尖的俯角β=75.6°,求东方明珠的塔高h.

图3-3-3

解:设黄浦江的宽为b米,则

b·tanα=h-a,b·tanβ=h+a.消去b得

h=.

当α=75.5°,β=75.6°,a=1.77米时,h=490.1米.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.如图3-3-4所示,有一块以点O为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地,使其一边AD落在圆的直径上,另两点B、C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为a,如何选择关于点O对称的点A、D的位置,可以使矩形ABCD的面积最大?

图3-3-4