7．设随机变量的分布列为，其中为常数，则 .

【答案】

【解析】随机变量的概率分布列为，∴，∴，∴.

考点：离散型随机变量的分布列和期望.

8．随机变量X的分布列如下表所示，若数列是以为首项，以为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(,)．现随机变量X～Q(,2)．

1 2 ... n ...

（1）求n 的值并求随机变量X的数学期望EX；

（2）一个盒子里装有标号为1，2，...，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．

【答案】（1）,;（2）

【解析】

试题分析：（1）根据分布列中概率和为1,用等比数列的前项和公式求各概率的和为1时的值.再根据期望公式表示出期望值.再用裂项相消法求其值.（2）由（1）知随机变量的分布列.先求随机抽取一次取得标签的标号不大于3的概率.随机抽取3次,每次取得的标签标号不大于3属二项分布,根据二项分布公式求其恰好2次取得的标签标号不大于3的概率.

试题解析：解：（1）依题意得，数列是以为首项，以2为公比的等比数列，

所以 1分

解得。 3分