[课时作业]

[A组　基础巩固]

1．若y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是(　　)

A．若f(a)·f(b)<0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

B．若f(a)·f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

C．若f(a)·f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

D．若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

解析：由零点存在性定理可知选项A不正确；

对于选项B，可通过反例"f(x)＝x(x－1)(x＋1)在区间[－2,2]上满足f(－2)·f(2)<0，但其存在三个零点：－1,0,1"推翻；选项C可通过反例"f(x)＝(x－1)·(x＋1)在区间[－2,2]上满足

f(－2)·f(2)>0，但其存在两个零点：－1,1"推翻．

答案：D

2．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)

解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(－2)＝e－2－4<0，f(－1)＝e－1－3<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，所以f(0)f(1)<0.故函数的一个零点在(0,1)．

答案：C

3．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点(　　)

A．至少有一个 B．至多有一个

C．有且只有一个 D．可能有无数个

解析：在R上单调的函数最多有一个零点．

答案：B

4．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－1,1)

B．(－2,2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)