[基础达标]

　　1．下列语句：①是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③当x＝4时，2x>0；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．其中不是命题的是________．

　　解析：①是命题，能判断真假．

　　②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假．

　　③是命题，能作出真假判断的语句，是一个真命题．

　　④不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断．

　　⑤是命题，是假命题，因为1既不是合数也不是质数．

　　⑥不是命题，没有作出判断．

　　答案：②④⑥

　　2．命题"若a>b，则2a>2b－1"的否命题为________．

　　解析：∵"a>b"的否定是"a≤b"，"2a>2b－1"的否定是"2a≤2b－1"，∴原命题的否命题是"若a≤b，则2a≤2b－1"．

　　答案：若a≤b，则2a≤2b－1

　　3．命题"对于正数a，若a>1，则lg a>0"及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为________．

　　解析：原命题"对于正数a，若a>1，则lg a>0"是真命题；逆命题"对于正数a，若lg a>0，则a>1"是真命题；否命题"对于正数a，若a≤1，则lg a≤0"是真命题；逆否命题"对于正数a，若lg a≤0，则a≤1"是真命题．

　　答案：4

　　4．给出下列命题：

　　①命题"若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根"的否命题；

　　②命题"如果△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形"的逆命题；

　　③命题"若a>b>0，则>>0"的逆否命题；

　　④"若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R"的逆命题．

　　其中真命题的序号为________．

　　解析：①命题"若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根"的否命题为："若b2－4ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根"，根据一元二次方程根的判定知其为真命题．

　　②命题"如果△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形"的逆命题为："如果△ABC为等边三角形，那么AB＝BC＝CA"，由等边三角形的定义可知其为真命题．

　　③原命题"若a>b>0，则>>0"为真命题，由原命题与其逆否命题有相同的真假性可知其逆否命题为真命题．

　　④原命题的逆命题为："若方程mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R，则m>1"，不妨取m＝2验证，当m＝2时，有2x2－6x－1>0，Δ＝62－4×2×(－1)>0，其解集不为R，故为假命题．

　　答案：①②③

　　5．命题"若α＝，则tan α＝1"的逆否命题是________．

　　解析：逆否命题是以原命题的结论的否定作条件，条件的否定作结论．因此逆否命题为：若tan α≠1，则α≠.

　　答案：若tan α≠1，则α≠

6．命题"若A＝60°，则△ABC是等边三角形"的否命题为"若A≠60°，则△ABC