[答案]　

　　[解析]　由于在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2.又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝AC＝.

　　8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH边界及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.

　　[答案]　M∈FH

　　[解析]　∵FH∥D1D，HN∥BD，

　　∴平面FHN∥平面B1BDD1，又MN平面FHN，

　　∴MN与平面B1BDD1无公共点．∴MN∥平面B1BDD1.

　　三、解答题

　　9．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF.

　　求证：EF∥平面BB1C1C.

　　[解析]　证法一：连接AF并延长交BC于M，连接B1M.

　　∵AD∥BC，∴△AFD∽△MFB，

∴＝.